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江蘇專轉本數學考試大綱

[ 作者: 方舟教育 | 時間:2016/8/27 | 瀏覽:5196次 ]
[ 關鍵詞:江蘇專轉本數學考試大綱]

第一章  函數

1.區間與鄰域

2.函數

(1)函數的定義

(2)函數的表示法與分段函數

(3)函數的幾何特性:單調性

(4)復合函數

(5)反函數有界性、奇偶性、周期性

(6)常見的經濟函數:成本函數、收益函數、利潤函數、需求函數

二、考核目標和基本要求

1.理解區間和鄰域的概念。

2.理解函數的定義,會區別兩個函數的相同與不同,會求函數的定域。

3.能熟練地求初等函數、分段函數的函數值。

4.掌握基本初等函數的表達式、定義域、圖形和簡單的幾何性質。

5.理解復合函數的概念,會正確地分析復合函數的復合過程,理解初等函數的概念。

6.了解反函數的概念,會求簡單函數的反函數。

7.了解常見的經濟函數:需求函數、成本函數、收益函數、利潤函數,會建立一些較簡單的經濟問題的函數關系。

 

第二章  極限與連續

一、考核知識點

1.數列的極限

1)數列

2)數列的極限定義

2.函數的極限

1x?x0時函數極限的定義

2)單側極限及x?x0f(x)極限存在的充分必要條件

3x?∞時函數的極限

4)極限的性質

3.極限的運算法則

4.極限存在的準則和兩個重要極限

5.函數的連續性

1)函數的連續性定義

2)函數的間斷點

3)初等函數的連續性

4)閉區間上連續函數的性質

6.無窮小量與無窮大量

1)無窮小量與無窮大量

2)無窮大量及它與無窮小量的關系

3)無窮小量的階

二、考核目標和基本要求

1.了解數列與函數極限的概念(分析定義不作要求)

1)能將簡單數列的前若干頂用數軸上的點表示出來,從而觀察出它是否存在極限

2)知道常見發散數列有振蕩發散和無窮發散兩種情形

3)能從函數圖象x?x0x?∞時,它是否存在極限

2.能正確運用極限的四則運算法則、兩個重要極限求數列與函數的極限。

3.了解無窮小量與無窮大量的概念,能判別無窮小量與無窮大量的關系,會對無窮小量的階進行比較。

4.了解函數連續性的概念,會判斷分段函數在分段點處的連續性,會求函數的間斷點(但不要求判斷間斷點的類型)和連續區間。

5.會利用函數的連續性求函數的極限。

6.知道連續函數的運算法則,知道初等函數的連續性和閉區間上連續函數的性質。

 

 

第三章  導數與微分

一、考核知識點

1.導數概念

1)導數的定義

2)導數的幾何意義

3)可導與連續的關系

4)利用定義求導數

2.求導法則和基本求導公式

1)導數的四則運算法則

2)復合函數求導法則

3)反函數求導法則

4)隱函數求導法則

5)基本求導公式

3.高階導數

4.微分

1)微分概念

2)微分的求法

3)微分形式的不變性

 

 

 

 

2.熟記導數的基本公式。

3.熟練掌握導數的四則運算法則和復合函數求導法則,并能正確運用它們求初等函數的導數。

4.知道反函數求導法則。

5.會用隱函數求導法則求導數。

6.了解在階導致的概念,會求初等函數的二階導數。

7.了解微分的概念,了解可導與可微的關系以及微分形式的不變性,會求初等函數的微分(不限定方法)。

 

 

 

 

1.中值定理

2.羅爾定理

3.拉格朗日中值定理

4.柯西中值定理。(三個定理的證明不要求會證)

二、導數的應用

1)洛必達法則

2)函數的單調性的判別法

3)函數的極值及其求法

4)曲線的凹性與拐點的定義、判別法與求法

5)曲線漸近線(水平、鉛直)的定義與求法

6)簡單函數圖形的描繪(無斜漸近線的函數的圖形)

7)函數極值在經濟管理中的應用

 

 

第五章   不定積分

一、考核知識點

1.原函數的定義

2.不定積分

(1)不定積分的定義及性質

(2)基本積分公式

(3)換元積分法(第一換元法和第二換元法)

(4)分部積分法

注:所不定積分的計算不要求有理函數的積分

二、考核目標和基本要求

1.了解原函數與不定積分的概念,能判斷幾個函數是否為同一函數的原函數。

2.熟悉不定積分的基本性質,掌握求導與求不定積分兩種運算的關系。

3.熟記基本積分公式,能熟練地使用這些公式。

4.會用換元積分法、分部積分法求不定積分。

 

第六章  定積分

一、考核知識點

1.定積分的定義

2.定積分的基本性質與積分中值定理

3.變限函數及其導致,原函數存在定理與牛頓——萊布尼茲公式

4.定積分的換元積分法與分部積分法

5.廣義積分

(1)無窮限積分的概念,收斂與發散的定義,無窮限積分的計算

(2)瑕積分的概念、收斂與發散的定義

6.定積分的應用

(1)平面圖形的面積

(2)旋轉體的體積

二、考核目標和基本要求

1.知道定積分的定義,了解定積分的性質和積分中值定理。

2.了解變限函數及其導數,原函數存在定理,熟練掌握牛頓——萊比尼茲公式。

3.會用定積分的換元法和分部積分法計算定積分。

4.了解無窮限積分和瑕積分會計算簡單的廣義積分。

5.會運用定積分求平面圖形的面積和旋轉體的體積。

 

 

第七章  多元函數微分學

一、考核知識點

1.多元函數

(1)多元函數的定義及其定義域的求法(僅限二元或三元)

(2)二元函數的極限與連續

2.偏導數

(1)多元函數偏導數的定義(以二元為例)

(2)二、三元函數的偏導數的計算

(3)高階偏導數(僅限二、三元函數)

3.全微分

(1)多元函數全微分的定義(以二元為例)

(2)二、三元函數全微分計算

4.多元復合函數求導法則和隱函數求導公式

(1)二元復合函數求導法則

(2)隱函數求導法則

5.多元函數的極植

(1)二元函數極值的定義

(2)二元函數極值存在的必要條件和充分條件

(3)條件極值與拉格朗日乘數法

(4)簡單的經濟問題中的最大、最小值求法

二、考核目標和基本要求

1.理解二元函數的定義,了解三元函數的定義,會求二元函數的定義域

2.知道二元函數的極限與連續的概念

3.理解二元函數偏導數的概念,了解三元函數偏導數的概念,熟練掌握求

二元函數偏導數的方法,會求三元函數的偏導數,會求二元函數的二階偏導數

4.了解二元函數全微分的概念,知道三元函數的全微分的概念,會求二、三元函數的全微分。

5.掌握二元復合函數及隱函數求導法則,會求三元復合函數及隱函數的偏導數。

6.了解二元函數極值與條件極值的概念,會用二元函數極值存在的必要條件與充分條件求二元函數的極值。

7.能解一些簡單經濟問題中的最大、最小值問題。

 

第八章  二重積分

一、考核知識點

1.二重積分的定義與幾何意義

2.二重積分的性質及二重積分中值定理

3.化二重積分為二次積分求二重積分的方法

4.極坐標變換求二重積分的方法

二、考核目標和基本要求

1.知道二重積分的定義和幾何意義中值定理。了解二重積分的性質及二重積分

2.熟練掌握化二重積分為二次積分求二重積分的方法。

3.掌握極坐標變換求二重積分的方法。

 

第九章  無窮級數

一、考核知識點

1.無窮級數的概念

(1)無窮級數的定義

(2)無窮級數斂散性的定義

2.常數項級數的收斂判別(包括該法的極限形式)、比值判別法、根值判別法無窮級數的收斂的必要條件及基本性質。

(1)正項級數的定義,收斂的充要條件

(2)正項級數斂散的比較判別法

(3)交錯級數的定義及交錯級數收斂的判別法

(4)任意項級數的絕對收斂與條件收斂

3.冪級數

(1)冪級數的定義、收斂半徑、收斂域

(2)冪級數的四則運算。和函數的連續性、和函數的求導與求積分

(3)函數展開成級數(泰勒級數和馬克勞林級數)

(4)幾個常見函數的馬克勞林級數展開式(ex、sinx、cosx、(1+x)mln(1+x))

(5)函數展開成為x的冪級數的間接方法

二、考核目標和基本要求

1.理解無窮級數的斂散性的定義,無窮級數的收斂的必要條件及基本性質。

2.了解正項級數的定義、收斂的充要條件

3.掌握正項級數斂散性的比較判別法(包括該法的極限形式),熟練掌握比值判別法,會使用根值判別法

4.了解交錯級數的定義,掌握交錯級數收斂的判別法

5.理解任意項級數的絕對收斂和條件收斂

6.知道冪級數的定義,會求冪級數的收斂半徑和收斂域

7.了解冪級數的四則運算、和函數的連續性,會求和函數的導數、積分

8.知道函數展開成級數形式(泰勒級數和馬克勞林級數形式,掌握ex、sinx、cosx、(1+x)m、ln(1+x)的馬克勞林級數展開式,會間接地將——些簡單的函數展開成x的冪級數)。

 

第十章  微分方程

一、考核知識點

1.微分方程的基本概念

(1)微分方程的定義

(2)微分方程的階

(3)微分方程的解

2.一階微分方程

(1)可分離變量的微分方程

(2)齊次微分方程

(3)一階非齊次線性微分方程標準型及通解,特解

3.可降階的高階微分方程

(1)y(n)=f(x)型微分方程

(2)yn=f(y,y’)

4.二階常系數性微分方程

1)二階常數齊次線性微分方程的標準型,特征方程,通解(不含特征根為復數根的情形),特解

2)二階常系數非齊次微分方程的標準型,特定系數法(僅限f(x)=pn(x)f(x)=eaxpn(x)的形式)、通解

二、考核目標及基本要求

1.了解微分方程的定義、階解,熟練掌握可分離變量方程的一階非齊次線性微分方程的解法,掌握齊次微分方程的解法

2.掌握形如y=f(x)、y2=f(x, y)、y2=f(y, y)的微分方程的解法

3.掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法(不包括特征方程出現復數根的情形)

4.掌握二階常數非齊次線性微分主程中f(x)=pn(x)f(x)=eaxpn(x)時的特解求法(特定系數法)用通解求法

 


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